Question

1．如图，ABCD是边长为3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，G为EC的中点．
（Ⅰ）求证：AC∥平面BFG；
（Ⅱ）若三棱锥C-DGB的体积为$\frac{9}{4}$，求三棱柱ADF-BCE的体积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据线线平行得到线面平行即可．
（Ⅱ）先求出三角形BCE的面积，从而求出三棱柱ADF-BCE的体积．

解答 证明：（Ⅰ）如图所示，连结AE交BF于点O，连结OG，
∵O、G分别是AE、CE的中点，
∴OG∥AC，
∵AC?平面BFG，OG?平面BFG，
∴AC∥平面BFG．
解：（Ⅱ）∵V_C-DGB=$\frac{1}{3}$•S_△BCG•3=$\frac{9}{4}$，
∴S_△BCG=$\frac{9}{4}$，
∴S_△BCE=$\frac{9}{2}$，
∴三棱柱ADF-BCE的体积是：
V=3×$\frac{9}{2}$=$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查面面平行的判定定理，考查求几何体的体积问题，本题属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．