Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3 2 π)tan(-α-π)

sin(-α-π)

（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式对分子和分母进行化简．
（2）根据已知条件求得sinα的值，进而根据平方关系求得cosα代入函数解析式求得答案．

解答： 解：（1）f（α）=

sinα•cosαcotα•(-tanα)

sinα

=-cosα．
（2）cos（α-

3

2

π）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∵α是第三象限角，
∴cosα=-

1- 1 25

=-

2 6

5

∴f（α）=-cosα=

2 6

5

．

点评：本题主要考查了诱导公式的应用，同角三角函数基本关系的应用．在运用诱导公式时要特别注意三角函数的符号和名称的变化．