Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=（-2）ⁿ，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₁=-2，n≥2时，an=

-2n-2n-1=-3•2n-1，n是奇数 2n+2n-1=3•2n-1，n是偶数

，由此能求出结果．

解答： 解：∵S_n=（-2）ⁿ，
∴a₁=-2，n≥2时，an=

-2n-2n-1=-3•2n-1，n是奇数 2n+2n-1=3•2n-1，n是偶数

，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|
=2+3（2+2²+…+2^n-1）
=2+3×

2(1-2n-1)

1-2

=3×2ⁿ-4．
故答案为：3×2ⁿ-4．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，正确推导出数列的通项公式，是解题的关键．