Question

20．已知命题p：满足{a₁，a₂，…，a_n}⊆M?{a₁，a₂，…，a_n+m}的集合M有2^m-1个，命题q：等比数列{a_n}是递增数列的充分不必要条件是其公比大于1，则下列命题是真命题的是（　　）

• A． （￢p）∧（￢q）
• B． p∧（￢q）
• C． p∧q
• D． （￢p）∨q

Answer 1

分析 由集合的包含关系判断真子集个数，可得p正确；举例q＞1，a₁＜0，可得q不正确，再由复合命题的真值表，即可判断．

解答 解：命题p：满足{a₁，a₂，…，a_n}⊆M?{a₁，a₂，…，a_n+m}的集合M有2^m-1个，正确；
命题q：等比数列{a_n}是递增数列的充分不必要条件是其公比大于1，不正确，
比如q＞1，a₁＜0，故￢p不正确，￢q正确．
则（￢p）∧（￢q）假命题；p∧（￢q）真命题；p∧q假命题；（￢p）∨q假命题．
故选：B．

点评 本题考查复合命题的真假判断，注意运用等比数列的单调性和复合命题的真值表，考查推理和判断能力，属于中档题．