Question

7．已知A（3，0），B（4，4），C（2，1），求AC和OB的交点P的坐标．

Answer 1

分析 由题意可得直线的斜率，进而可得直线的方程，联立解方程组可得．

解答 解：由题意可得AC的斜率k_AC=$\frac{0-1}{3-2}$=-1，
∴直线AC的方程为y-0=-（x-3）即y=3-x；
同理可得OB的斜率k_OB=$\frac{4-0}{4-0}$=1，
∴直线OB的方程为y-0=（x-0）即y=x，
联立方程组可得$\left\{\begin{array}{l}{y=3-x}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴AC和OB的交点P的坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）

点评 本题考查直线的交点坐标，涉及直线方程的求解，属基础题．