Question

已知矩形ABCD中，A（-4，4），D（5，7），其对角线交点E在第一象限内且与y轴的距离为一个单位，动点P（x，y）沿矩形一边BC运动，则

y

x

的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-

  1

  3

  ]
• B、[

  2

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，-

  1

  3

  ]∪[

  2

  3

  ，+∞）
• D、[

  2

  3

  ，

  7

  5

  ]

Answer 1

考点：斜率的计算公式

专题：直线与圆

分析：如图所示，设E（1，a）．点E是线段AC的中点，利用中点坐标公式可得C（6，2a-4）．利用AB⊥BC，可得

AB

•

BC

=0，解得a=4．可得C．设

y

x

=k，利用k_OC≤k≤k_OB，即可得出．

解答： 解：如图所示，
设E（1，a）．
∵点E是线段AC的中点，
∴

1= -4+xC 2 a= 4+yC 2

，
则C（6，2a-4）．
∵AB⊥BC，
∴

AB

•

BC

=（9，3）•（1，2a-11）=9+3（2a-11）=0，解得a=4．
∴C（6，4）．
设

y

x

=k，
则k_OC≤k≤k_OB，
∴

2

3

≤k≤

7

5

，
∴

y

x

的取值范围是[

2

3

，

7

5

]．
故选：D．

点评：本题考查了矩形的性质、中点坐标公式、相互垂直的向量与数量积的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．