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    【题目】以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：，点N的极坐标为．

    （Ⅰ）若M是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；

    （Ⅱ）若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点，求正数的取值范围．

    【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）．

    【解析】

    试题分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求的最小值；

    根据曲线C1与曲线C2有有两个不同交点的几何意义，求正数的取值范围．

    试题解析：

    解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，可得点，曲线为圆，

    圆心为，半径为1，

    ∴=3，

    ∴的最小值为． （5分）

    （Ⅱ）由已知，曲线为圆，

    曲线为圆，圆心为，半径为t，

    ∵曲线与曲线有两个不同交点，

    ，

    解得，

    ∴正数t的取值范围是． （10分）

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    【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.

    （Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （Ⅱ）求曲线上的动点到直线距离的最大值.

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    【题目】已知椭圆：和圆：，，为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当直线与圆相切时，.

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ）直线：与轴交于点，且与椭圆和圆都相切，切点分别为，，记和的积分别为和，求的最小值.

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线，过点作直线的垂线与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．

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    【题目】已知线段是过抛物线的焦点F的一条弦，过点A（A在第一象限内）作直线垂直于抛物线的准线，垂足为C，直线与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题：

    （1）；

    （2）；

    （3）.

    其中正确的命题个数为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与相交于两点.

    （1）以为直径的圆与轴交两点，若，求；

    （2）点在上，过点且垂直于轴的直线与分别相交于两点，证明：.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，常数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

    （1）写出及直线的直角坐标方程，并指出是什么曲线；

    （2）设是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值.

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    【题目】如图，已知四棱锥中，，平面，，F，G分别是的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知四棱锥，底面为菱形， ,H为上的点，过的平面分别交于点，且平面．

    （1）证明： ；

    （2）当为的中点， ，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

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