Question

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列.
(1)求；
(2)求数列的通项公式；
(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有

Answer 1

（1）1；（2）；（3）求出.

试题分析：本题考查计算能力和数学转化思想.（1）由成等差数列，列出式子，代入可求；（2）由前n项和公式，可将转化为，即，可求得；（3）用裂项相消法求出前n项和.
试题解析：（1）由已知：对于任意的，总有成等差数列，
 
令， 即
又因为数列的各项均为正数，所以 
（2）         ①
  ②
由①-②得：
即即
均为正数
∴数列是公差为1的等差数列

（3） 
当时，
当时，

 
所以对任意正整数，总有.