Question

7．解方程：log₂（x-1）=log₄x．

Answer 1

分析 根据对数的运算法则以及对数的换底公式进行化简即可．

解答 解：要使方程有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，解得x＞1，
则方程等价为log₂（x-1）=log₄x=$\frac{1}{2}$log₂x=log₂$\sqrt{x}$，
即x-1=$\sqrt{x}$，
平方得x²-2x+1=x，
即x²-3x+1=0，
解得x=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$或x=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$（舍），
故方程的解集为{$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$}．

点评 本题主要考查对数方程的求解，根据对数的运算法则和换底公式是解决本题的关键．