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    6．已知tanx=2，则1+2sin2x=$\frac{13}{5}$．

    分析 利用同角三角函数关系，求出sin2x=$\frac{4}{5}$，即可得出结论．

    解答 解：∵tanx=2，
    ∴cosx=$\frac{1}{2}$sinx，
    ∵sin2x+cos2x=1，
    ∴sin2x+$\frac{1}{4}$sin2x=1，
    ∴sin2x=$\frac{4}{5}$，
    ∴1+2sin2x=1+$\frac{8}{5}$=$\frac{13}{5}$．
    故答案为：$\frac{13}{5}$．

    点评 本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，比较基础．

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