设数列{an}满足a1=1.an+1=an+n+1.则an=$\frac{n(n+1)}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+n+1，则a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

分析通过a_n+1=a_n+n+1可知a_n=a_n-1+n、a_n-1=a_n-2+n-1、a_n-2=a_n-3+n-2、…、a₂=a₁+2，叠加计算即得结论．

解答解：∵a_n+1=a_n+n+1，
∴a_n=a_n-1+n，
a_n-1=a_n-2+n-1，
a_n-2=a_n-3+n-2，
…
a₂=a₁+2，
叠加得：a_n=a₁+[n+（n-1）+（n-2）+…+2]
=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1
=$\frac{n（n+1）}{2}$，
故答案为：$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案

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9．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}$x_i=80，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=20，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．

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10．已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是（　　）

A．

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B．

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C．

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D．

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