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    9．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．
    （1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；
    （2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；
    （3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．

    分析 （1）由题意能求出样本容量n和x，y的值．
    （2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数．
    （3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，由此利用对立事件能求出2名学生中至少有1名男生的频率．

    解答 解：（1）由题意知样本容量n=$\frac{24}{0.016×10}$=150，y=$\frac{6}{150×10}$=0.004，
    x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
    （2）估计学生成绩的中位数m=70+$\frac{0.004}{0.04}$×10=71，
    估计学生成绩的平均数$\overline{x}$=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．
    （3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，
    抽取两名学生的结果有：
    基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
    其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，
    ∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

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    ③函数f（-x2+2x）在（1，3）上为单调递增函数；
    ④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|．
    则正确命题的序号是①②④．

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    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＞m}\\{{x}^{2}+4x+2，x≤m}\end{array}\right.$若函数g（x）=f（x）-x有三个不同的零点，则实数m的取值范围是[-1，2）．

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    8．我们可以将1拆分如下：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，以此类推，可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中m，n∈N*，且m＜n，则满足C${\;}_{t}^{m}$=C${\;}_{t}^{n}$的正整数t的值为43．

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