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【题目】国际奥委会于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地,目前德国汉堡,美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出,某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了100位居民调查结果统计如下:

支持

不支持

合计

年龄不大于50岁

_______

_______

80

年龄大于50岁

10

_______

_______

合计

_______

70

100

(1)根据已知数据,把表格填写完整;

(2)是否有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关?

附表:

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.814

5.024

6.635

【答案】(1)见解析(2)有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关

【解析】分析:(1)由题意完成题中的列联表即可;

(2)由题意计算可得,则有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关.

详解:(1)

支持

不支持

合计

年龄不大于50

20

60

80

年龄大于50

10

10

20

合计

30

70

100

(2)

可以判断,有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关.

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【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某高中数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中抽取50名同学(男3020),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)

几何题

代数题

合计

男同学

22

8

30

女同学

8

12

20

合计

30

20

50

(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

(2)以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率,从该校1500名女生中随机选6名女生,记6名女生选做几何题的人数为,求的数学期望和方差.

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式:,其中.

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【题目】已知).

(1)当时,求关于的不等式的解集;

(2)若fx)是偶函数,求k的值;

(3)在(2)条件下,设,若函数的图象有公共点,求实数b的取值范围.

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【题目】已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减,现给某病人静脉注射了该药物2500mg,设经过x个小时后,药物在病人血液中的量为ymg

x的关系式为______

当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上,才有疗效;而低于500mg,病人就有危险,要使病人没有危险,再次注射该药物的时间不能超过______小时精确到

参考数据:

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【题目】下面说法中错误的是( )

A. 经过定点的直线都可以用方程表示

B. 经过定点的直线都可以用方程表示

C. 经过定点的直线都可以用方程表示

D. 不经过原点的直线都可以用方程表示

E. 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示

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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC=3,点E在棱PB上,且PE=2EB. (Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PCB;
(Ⅱ)求证:PD∥平面EAC;
(Ⅲ)求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值.

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【题目】为两个不同的平面,为两条不同的直线,下列命题中正确的是( )

①若,则 ②若,则

③若,则 ④若,则.

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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【题目】已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内,过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为(
A.
B.6
C.
D.2

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【题目】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率).

(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;

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