Question

2．方程ax²+2x+1=0，a∈R的根组成集合A．
（1）当A中有且仅有一个元素时，求a的值，并求出A中的元素；
（2）若A中至少有一个元素时，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分a=0与a≠0两种情况讨论；（2）分a=0与a≠0两种情况讨论．

解答 解（1）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$；
当a≠0时，只需△=4-4a=0，即a=1，得x=-1，
（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$；
当a≠0时，只需△=4-4a≥0，即a≤1，
故所求a的取值范围为（-∞，1]；

点评 本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解得个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．