【题目】如图,为圆
上的动点,定点
,线段
的垂直平分线交线段
于点
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为曲线
,设圆
的切线
交曲线
于
两点,求
的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
试题分析:(1)考虑到点在线段
的垂直平分线上,因此有
是常数,从椭圆定义知,其轨迹是椭圆,由椭圆标准方程可得轨迹方程;(2)当切线
垂直坐标轴时,求得
,在切线
不垂直坐标轴时,设切线
的方程:
,同时点
,由直线和圆相切,得
,把
代入椭圆方程,可得
,然后计算
,但直接计算不方便,通过计算
,得
,由直角三角形的面积可得
,由弦长公式计算出
,并把
代入得关于
的函数,设
后可求得其最大值.
试题解析:(1)因为,
所以动点的轨迹为椭圆,
∴,∴
,
∴动点的轨迹方程为
;
(2)①当切线垂直坐标轴时,
;
②当切线不垂直坐标轴时,设切线
的方程:
,点
,由直线和圆相切,得
由得,
,
∴
∴
,
∴,∴
又∵,
令,则
,
当且仅当时,等号成立,
∴,
综上,的最大值为
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【题目】经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产万件,需另投入流动成本为
万元,在年产量不足8万件时,
(万元),在年产量不小于8万件时,
(万元).通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(万件)的函数解析式;
(2)写出当产量为多少时利润最大,并求出最大值.
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【题目】已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
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【题目】下列命题中真命题的个数为( )
①平行于同一平面的两直线平形;②平行于同一平面的两个平面平行;
③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面垂直;
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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【题目】从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛,试求:
(1)所选2人都是男生的概率;
(2)所选2人恰有1名女生的概率;
(3)所选2人至少有1名女生的概率.
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【题目】如图所示,在直角梯形中,
,
分别是
上的点,
,且
(如图1). 将四边形
沿
折起,连结
(如图2). 在折起的过程中,下列说法中错误的个数是( )
①平面
;
②四点不可能共面;
③若,则平面
平面
;
④平面与平面
可能垂直.
A. B.
C.
D.
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