在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别是a.b.c.已知C=$\frac{π}{3}$若a=2.b=3.求△ABC的外接圆的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知C=$\frac{π}{3}$若a=2，b=3，求△ABC的外接圆的面积．

分析由已知及余弦定理可求c的值，由正弦定理得外接圆半径R的值，从而可求△ABC的外接圆的面积S=4πR²．

解答解：∵C=$\frac{π}{3}$若a=2，b=3，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=7，可解得：c=$\sqrt{7}$，
由正弦定理得：$\frac{c}{sinC}=2R$=$\frac{\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
解得：R=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
∴△ABC的外接圆的面积：S=4πR²=$\frac{28π}{3}$．

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．

练习册系列答案

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A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{3}{16}$

D．

$\frac{1}{16}$

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13．