Question

求下列各曲线的标准方程．
（1）虚轴长为12，离心率为

5

4

，焦点在x轴上的双曲线；
（2）抛物线的焦点是双曲线16x²-9y²=144的左顶点．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,抛物线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）由题意求出双曲线的虚轴长，再由双曲线的离心率结合隐含条件求得双曲线的实轴长，则双曲线方程可求；
（2）由双曲线方程求出双曲线的左顶点坐标，从而得到抛物线的焦点坐标，则抛物线方程可求．

解答： 解：（1）由题意知，2b=12，b=6，又

c

a

=

5

4

，且a²+36=c²，解得：a²=64．
∴双曲线方程为

x2

64

-

y2

36

=1；
（2）由16x²-9y²=144，得

x2

9

-

y2

16

=1，
∴双曲线16x²-9y²=144的左顶点为（-3，0），
由抛物线的焦点是双曲线16x²-9y²=144的左顶点，可得抛物线方程为y²=-2px（p＞0），且

p

2

=3，p=6．
∴抛物线方程为y²=-12x．

点评：本题考查了双曲线及抛物线方程的求法，考查了圆锥曲线的简单几何性质，是基础题．