Question

下列不等式不成立的是（　　）

• A、a²+b²+c²≥ab+bc+ca
• B、

  a

  +

  b

  ＞

  a+b

  （a＞0，b＞0）
• C、

  a

  -

  a-1

  ＜

  a-2

  -

  a-3

  （a≥3）
• D、

  2

  +

  10

  ＞2

  6

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：A．利用（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0，展开即可得出；
B．平方作差(

a

+

b

)2-(

a+b

)2，展开即可得出；
C．利用分子有理化

a

-

a-1

=

1

a + a-1

，

a-2

-

a-3

=

1

a-2 + a-3

，即可比较出大小．
D．平方作差(

2

+

10

)2-(2

6

)2，展开即可得出．

解答： 解：A．∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0，∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca，正确；
B．∵(

a

+

b

)2-(

a+b

)2=2

ab

＞0，∴

a

+

b

＞

a+b

，因此正确；
C．∵a≥3，

a

-

a-1

=

1

a + a-1

＜

1

a-2 + a-3

=

a-2

-

a-3

，∴

a

-

a-1

＜

a-2

-

a-3

，因此正确．
D.(

2

+

10

)2-(2

6

)2=4

5

-12＜0，∴

2

+

10

＜2

6

，因此不正确．
故选：D．

点评：本题考查了平方作差、乘法公式、有理化因式比较两个数的大小，考查了计算能力，属于基础题．