Question

【题目】设n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2.

(1)求f(1)，f(2)，f(3)的值；

(2)证明：对任意正整数n，f(n)是8的倍数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由 分别取，能求出的值．
（2）利用用数学归纳法能证明对任意正整数是8的倍数．

试题解析：(1)解　代入1，2，3，求出f(1)＝8，f(2)＝56，f(3)＝368.

(2)证明　①当n＝1时，f(1)＝8是8的倍数，命题成立.

②假设当n＝k，k∈N*时，命题成立，即f(k)＝3k＋7k－2是8的倍数，那么当n＝k＋1时，

f(k＋1)＝3k＋1＋7k＋1－2＝3(3k＋7k－2)＋4(7k＋1)，

因为7k＋1是偶数，所以4(7k＋1)是8的倍数，

又由归纳假设知3(3k＋7k－2)是8的倍数，

所以f(k＋1)是8的倍数，

所以当n＝k＋1时，命题也成立.

根据①②知，命题对任意n∈N*成立