【题目】已知全集为实数集R,集合A={x|y= + },B={x|2x>4}
( I)分别求A∪B,A∩B,(UB)∪A
( II)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求实数a的取值范围.
【答案】解:( I)全集为实数集R,集合A={x|y= + },B={x|2x>4}
∵ ,
∴1≤x≤3,
故得集合A={x|1≤x≤3},
∵2x>4,
∴x>2
故得集合B={x|x>2},
UB═{x|x≤2},
∴A∪B={x|1≤x}
A∩B={x|3≥x>2}
(UB)∪A═{x|x≤3},
(Ⅱ)集合C={x|1<x<a},
∵CA,
当c=时,满足题意,此时a≤1.
当c≠时,要使CA成立,
则需 ,
即1<a≤3
故得实数a的取值范围(1,3]
【解析】( I)化简集合A,B,根据集合的基本运算即可求A∪B,A∩B,(UB)∪A( II)根据CA,建立条件关系即可求实数a的取值范围.
【考点精析】掌握交、并、补集的混合运算是解答本题的根本,需要知道求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.
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【题目】已知集合A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B=( )
A.{0,1,2,3,4}
B.{0,1,2}
C.{0,2,4}
D.{1,2}
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【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知向量m = (cosA,cosB),n = (b + 2c,a),且m⊥n.
(1)求角A的大小;
(2)若a = 4,b + c = 8,求AC边上的高h的大小.
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【题目】已知椭圆中, 是椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于两点,若的周长为8,离心率为.
(1)求椭圆方程;
(2)若弦的斜率不为0,且它的中垂线与轴交于,求的纵坐标的范围;
(3)是否在轴上存在点,使得轴平分?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)= .
( I)判断f(x)的奇偶性;
( II)求证:f(x)+f( )为定值;
(III)求 + + +f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中,曲线的参数方程为: (为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;
(2)若用代换曲线的普通方程中的得到曲线的方程,若分别是曲线和曲线上的动点,求的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣a)2lnx(a为常数).
(1)若f(x)在(1,f(1))处的切线与直线2x+2y﹣3=0垂直.
(ⅰ)求实数a的值;
(ⅱ)若a非正,比较f(x)与x(x﹣1)的大小;
(2)如果0<a<1,判断f(x)在(a,1)上是否有极值,若有极值是极大值还是极小值?若无极值,请说明理由.
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