Question

7．若集合 M={x|x²+x-6=0}，N={x|ax+2=0，a∈R}，且N⊆M，则a的取值的集合为{-1，0，$\frac{2}{3}$}．

Answer 1

分析 化简集合M，根据N⊆M，建立条件关系，根据集合的基本运算即可求a的取值．

解答 解：依题意得M={x|x²+x-6=0}={-3，2}，N={x|ax+2=0，a∈R}，
∵N⊆M
所以集合N可分为{-3}，{2}，或∅．
①当N=∅时，即方程ax+2=0无实根，所以a=0，符合题意；
②当N={-3}时，有-3是方程ax+2=0的根，所以a=$\frac{2}{3}$，符合题意；
③当N={2}时，有2是方程ax+2=0的根，所以a=-1，符合题意；
综上所得，a=0或a=$\frac{2}{3}$或a=-1，所以a的取值的集合为{-1，0，$\frac{2}{3}$}．
故答案为：{-1，0，$\frac{2}{3}$}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．