Question

19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	40	20	60
北方学生	20	20	40
合计	60	40	100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢甜品的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$，

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）求出K²=2.778，由2.778＜3.841，得到没有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
（2）设 a_i表示喜欢甜品的学生，i=1，2，b_j表示不喜欢甜品的学生，j=1，2，3．利用列举法能求出恰有1人喜欢甜品的概率．

解答 解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
K²=$\frac{100（40×20-20×20）^{2}}{60×40×60×40}$=2.778，
由于2.778＜3.841，
∴没有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． …（6分）
（2）设 a_i表示喜欢甜品的学生，i=1，2，b_j表示不喜欢甜品的学生，j=1，2，3．
从其中5名数学系学生中任取2人的一切可能结果所组成的基本事件有：
Ω={（a₁，a₂），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₁），（b₁，b₃），（b₂，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₃），（a₂，b₂），（b₁，b₂）}，
Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“2人中恰有1人喜欢甜品”这一事件，
则A={（a₁，b₁），（a₁，b₃），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₃），（a₂，b₂）}．
事件A由6个基本事件组成，因而恰有1人喜欢甜品的概率P（A）=$\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，考查独立性检验的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．