Question

15．若命题：“?x∈R，kx²-kx-1≥0”是假命题，则实数k的取值范围是（-4，0]．

Answer 1

分析 若命题：“?x∈R，kx²-kx-1≥0”是假命题，则命题：“?x∈R，kx²-kx-1＜0”是真命题，则k=0，或$\left\{\begin{array}{l}k＜0\\{k}^{2}+4k＜0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：若命题：“?x∈R，kx²-kx-1≥0”是假命题，
则命题：“?x∈R，kx²-kx-1＜0”是真命题，
∴k=0，或$\left\{\begin{array}{l}k＜0\\{k}^{2}+4k＜0\end{array}\right.$，
解得：k∈（-4，0]，
故答案为：（-4，0]

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，二次函数的图象和性质，难度中档．