Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1-x，x），$\overrightarrow{b}$=（1，-y）（x＞0，y＞0）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x+y的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算，得出xy=x+y；再利用基本不等式x+y≥2$\sqrt{xy}$，即可求出x+y的最小值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1-x，x），$\overrightarrow{b}$=（1，-y），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴-y（1-x）-x=0，
∴xy=x+y；
又x＞0，y＞0，
∴x+y≥2$\sqrt{xy}$，
∴xy≥2$\sqrt{xy}$，
∴xy≥4，
当且仅当x=y=2时，取“=”．
即x+y的最小值是2×$\sqrt{4}$=4．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目．