Question

3．湖南省安全会议提到，原则上不再建设新的花炮厂，对已建成的花炮厂进行质量评估，质量评估单位等级分为优秀、合格和不合格三类．省质量技术监督局对浏阳所有花炮厂进行了质量评估，在所有进行评估的花炮厂中，质量优秀，合格与不合格的厂家数量如表．

	优秀	合格	不合格
年产值2亿以上	80	45	20
年产值小于或等于2亿	10	15	30

（1）在所有参与调查的厂家中，用分层抽样的方法抽取n个厂家，已知评估“不合格”的厂家中抽取25家，求求n的值．
（2）在评估不合格的厂家中，用分层抽样的方法抽取5家组成一个总体，从这5家中任意选取2家，至少有1家年产量在2亿以上的概率；
（3）在接受调查的厂家中，有8家给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8个厂家打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

Answer 1

分析 （1）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．
（3）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可．

解答 解：（1）由题意得$\frac{n}{80+10+45+25+30+20}$=$\frac{25}{30+20}$，解得n=100，
（2）年产值2亿以有5×$\frac{20}{20+30}$=2家，记为S₁，S₂；年产值小于或等于2亿的有5×$\frac{30}{20+30}$=3家，记为B₁，B₂，B₃，
则从中任取2件的所有基本事件为：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），（S₂，B₁），（S₂，B₂），
（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有1家年产量在2亿以上的基本事件有7个：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以从这5家中任意选取2家，至少有1家年产量在2亿以上的概率为$\frac{7}{10}$．
（3）样本的平均数为$\frac{1}{8}$（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．
那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，
所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．