Question

9．若函数y=log₂（ax²+2ax+1）的定义域为R，则a的范围为[0，1）．

Answer 1

分析 由函数y=log₂（ax²+2ax+1）的定义域为R，得ax²+2ax+1＞0对任意实数恒成立，然后分a=0和a≠0讨论，当a≠0时，得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，求解不等式组得答案．

解答 解：∵函数y=log₂（ax²+2ax+1）的定义域为R，
∴ax²+2ax+1＞0对任意实数恒成立，
当a=0时，符合题意；当a≠0时，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜1．
综上，使函数y=log₂（ax²+2ax+1）的定义域为R的a的范围为[0，1）．
故答案为：[0，1）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．