Question

4．做一个容积为4升的正方形底无盖水箱，要使得材料最省，则此水箱底面边长为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$分米
• B． 1分米
• C． 2分米
• D． 4分米

Answer 1

分析 先设出底面边长与高，由已知体积得到边长与高的关系式，写出长方体表面积的函数表达式，再利用基本不等式探究其最小值及取得最小值时的条件．

解答 解：设长方体的底面边长为x分米，高为h分米，表面积为y，
则由体积为4，得x²h=4，
从而表面积y=x²+4x•h=x²+4x•$\frac{4}{{x}^{2}}$=x²+$\frac{8}{x}$+$\frac{8}{x}$≥3$\root{3}{{x}^{2}•\frac{8}{x}•\frac{8}{x}}$=12，
当且仅当x²=$\frac{8}{x}$，即x=2时，y_min=12．
即水箱用料最省时水箱底面边长为2分米．
故选：C

点评 本题属函数应用题，考查了基本不等式及函数最值的求法，利用基本不等求最值时，应注意“一正，二定，三相等”，必要时可对函数表达式作适当地变形．