Question

已知双曲线C₁，C₂的焦点分别在x，y轴上，且中心为坐标原点．双曲线C₁的实轴长和虚轴长分别等于双曲线C₂的虚轴长和实轴长，且双曲线C₁过点A（

5

，

3

），双曲线C₂过点B（

10

，

7

），求双曲线C₁，C₂的方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线C₁的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），C₂的方程为

y2

m2

-

x2

n2

=1（m，n＞0），由条件列出关于a，b，m，n的方程，解出它们即可得到双曲线的方程．

解答： 解：设双曲线C₁的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
C₂的方程为

y2

m2

-

x2

n2

=1（m，n＞0），
则由题意可得，a=n，b=m，
且

5

a2

-

3

b2

=1，又

7

m2

-

10

n2

=1，
解得，a=n=

2

2

，b=m=

3

3

．
则双曲线C₁的方程为2x²-3y²=1，
C₂的方程为3y²-2x²=1．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查待定系数法求方程的方法，考查运算能力，属于基础题．