下列函数中.在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A．y=-xB．y=$\frac{1}{x}$C．y=3xD．y=ex-e-x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．

y=-x

B．

y=$\frac{1}{x}$

C．

y=3^x

D．

y=e^x-e^-x

分析根据一次函数的单调性，反比例函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性即可判断A，B，C错误，根据奇函数的定义及函数导数符号和函数单调性的关系即可判断出D正确．

解答解：一次函数y=-x在定义域上是减函数；
反比例函数y=$\frac{1}{x}$在其定义域上没有单调性；
根据指数函数y=3^x的图象知其在定义域上没有单调性；
显然y=e^x-e^-x是奇函数，且y′=e^x+e^-x＞0，∴该函数在定义域R上是增函数．
故选D．

点评考查一次函数、反比例函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性，以及奇函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系．

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