Question

4．“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第50个数对是（5，6）．

Answer 1

分析 由已知可知排列规律是（m，n）（m，n∈N^*），且m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大，按规律分组：第一组（1，1）；第二组（1，2），（2，1）；第三组（1，3），（2，2），（3，1）；…求前10组有序实数对个数，第50项应在第10组中的第五个，分析“整数对”的分布规律，然后归纳推断出第50个数对．

解答 解：由已知可知：“整数对”（m，n）（m，n∈N^*），m+n的值从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大，
而m+n=2只有一个（1，1）；
m+n=3有两个（1，2），（2，1）；
m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；
…
m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；
其上面共有1+2+…+10=$\frac{11（1+10）}{2}$=55个；
所以第50个“整数对”是（5，6），
故答案为：（5，6）．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于基础题．