Question

12．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表，根据右表可得回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat a=0$，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

x	4	2	3	5
y	38	20	31	51

• A． 50
• B． 60
• C． 63
• D． 59

Answer 1

分析 求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，由回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），求出$\stackrel{∧}{b}$，再求x=6时$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{4+2+3+5}{4}$=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{38+20+31+51}{4}$=35，
且回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat a=0$，过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\overline{y}}{\overline{x}}$=$\frac{35}{3.5}$=10，
∴$\stackrel{∧}{y}$=10x；
∴当广告费用为x=6万元时，
销售额为$\stackrel{∧}{y}$=10×6=60（万元）．
故选：B．

点评 本题考查了线性回归直线的应用问题，解题时应熟记回归直线过样本的中心点，是基础题目．