Question

15．如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=$2\sqrt{3}$，AC=BD=$\sqrt{10}$，且OA，OB，OC两两垂直，则下列说法正确的是（　　）

• A． 直线OB∥平面ACD
• B． 球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是$\sqrt{13}$
• C． 直线AD与OB所成角是45°
• D． 二面角A-OC-D等于30°

Answer 1

分析 对四个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于A，由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，则OB和平面ACD相交，故A错
对于B，球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长，
即为$\sqrt{1+9+3}$=$\sqrt{13}$，故B对
对于C由于OB∥AE，则∠DAE即为直线AD与OB所成的角，tan∠DAE=$\sqrt{3}$，则∠DAE=60°，故C错误；
对于D，因为AO⊥OC，DC⊥OC，所以异面直线CD与OA所成的角大小为二面角A-OC-D的二面角大小，连接OE，则∠AOE为所求，tan∠AOE=$\sqrt{3}$，所以∠AOE=60°；D错误．
故选B．

点评 本题考查线面的位置关系的判断，空间异面直线所成的角，以及多面体的外接球的关系，考查运算能力，属于中档题．