Question

6．数列{a_n}共有5项，其中a₁=0，a₅=2，且|a_i+1-a_i|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为4．

Answer 1

分析 通过记b_i=a_i+1-a_i，i=1、2、3、4，利用a₅=b₄+b₃+b₂+b₁=2，可知b_i（i=1，2，3，4）中有3个1、1个-1，进而可得结论．

解答 解：记b_i=a_i+1-a_i，i=1、2、3、4，
∵|a_i+1-a_i|=1，
∴|b_i|=1，即b_i=1或-1，
又∵a₅=（a₅-a₄）+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）
=b₄+b₃+b₂+b₁
=2，
∴b_i（i=1，2，3，4）中有3个1、1个-1，
这种组合共有${C}_{4}^{1}$=4，
故答案为：4．

点评 本题考查排列与组合，注意解题方法的积累，属于中档题．