Question

17．设双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一个顶点为（1，0），它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，则双曲线C的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，离心率为2．

Answer 1

分析 由题意可得a=1，求得抛物线的焦点（2，0），即有c=2，由a，b，c的关系可得b，进而得到双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：由题意可得a=1，
抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
可得c=2，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有双曲线的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
离心率e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案为：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，2．

点评 本题考查双曲线的方程的求法和离心率，注意运用双曲线的性质和抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题．