Question

2．为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：[25，300，第2组：[30，35），第3组：[35，40），第4组：[40，45），第5组：[45，50]，得到不完整的人数统计表如下：

年龄所在区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	50	50	a	150	b

其频率分布直方图为：
（1）求人数统计表中的a和b的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；
（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率=$\frac{频数}{总数}$，利用频率分布直方图能求出a，b的值．
（2）根据频率分布直方图，能估计该项比赛结果的中位数．
（3）第1，2，3组共有300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，第1组抽取的人数为1人，第2组抽取的人数为1人，第3组抽取的人数为4人，由此能求至少有1人比赛结果在第3组的概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50． …（3分）
（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数为：35+$\frac{0.3}{0.08}$=38.75． …（6分）
（3）∵第1，2，3组共有50+50+200=300人，
∴利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，第1组抽取的人数为$\frac{6×50}{300}$=1，
第2组抽取的人数为$\frac{6×50}{300}$=1，第3组抽取的人数为$\frac{6×200}{300}$=4．…（8分）
记第1组抽取的1位同学为A，第2组抽取的1位同学为B，
第3组抽取的4位同学为C₁，C₂，C₃，C₄．
∴从6位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），
（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄）．共有15种等可能．    …（10分）
其中2人比赛结果都不在第3组的有：（A，B），共1种可能．
∴至少有1人比赛结果在第3组的概率为1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$． …（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．