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    17．若f（x）=（$\frac{1}{{e}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）+x，则函数f（x）的图象是（　　）
    A．B．C．D．

    分析 根据函数的值域，单调性判断．

    解答 解：由函数有意义得ex-1≠0，即x≠0．排除B．
    当x＞0时，ex＞1，∴f（x）=（$\frac{1}{{e}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）+x＞0，排除D．
    当x＜0时，0＜ex＜1，∴$\frac{1}{{e}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$＜-$\frac{1}{2}$．∴f（x）=（$\frac{1}{{e}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）+x＜0．排除C．
    故选：A．

    点评 本题考查了函数图象的判断，属于中档题．

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    7．将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位得到函数f（x）的图象，则f（x）=（　　）
    A．cos2xB．sin（2x+$\frac{π}{4}$）C．-cos2xD．-sin2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=lnx+x，g（x）=$\frac{1}{2}$mx2+mx-1（m为整数）．
    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若函数y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）图象的下方，求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若函数f（x）=x|x-a|（a＞0）在区间[1，2]上的最小值为2，则a=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图所示，M，N是函数y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时，PM⊥PN，则ω=（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：[25，300，第2组：[30，35），第3组：[35，40），第4组：[40，45），第5组：[45，50]，得到不完整的人数统计表如下：
    年龄所在区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]
    人数5050a150b
    其频率分布直方图为：
    （1）求人数统计表中的a和b的值；
    （2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；
    （3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$C：\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设D为不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≤0\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$表示的平面区域，圆C：（x-5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-1，$\sqrt{34}+1$）B．[$\sqrt{17}-1$，$\sqrt{34}+1$]C．[$\sqrt{17}$，$\sqrt{34}$]D．[$\sqrt{17}$-1，$\sqrt{34}$-1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，N是AM上任一点．
    （1）求证：DM⊥BM；
    （2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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