Question

10．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-5≥0}\\{4x-y-11≤0}\end{array}\right.$，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m-n=（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 作出可行域，将目标函数变形为y=-x+z，根据可行域找到直线截距取得最大值和最小值时的最优解．

解答 解：作出约束条件表示的可行域如图：

由z=x+y得y=-x+z，
由可行域可知当直线y=-x+z经过点A时，直线截距最大，即z最大，
当直线y=-x+z经过点B时，直线截距最小，即z最小．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-11=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得x=4，y=5．
∴z的最大值m=4+5=9．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$得x=1，y=2．
∴z的最小值n=1+2=3．
∴m-n=6．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，作出可行域是解题关键．