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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]:在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的直角坐标方程;

(2)判断曲线是否相交,若相交,请求出交点间的距离;若不相交,请说明理由.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由题意,消去参数,即可得到曲线的直角坐标方程,再利用极坐标与直角坐标的互化,即可得到曲线的直角坐标方程;

(2)由(1),将代入曲线,求得,在由曲线两交点间的距离公式,即可求解。

(1)将,消去参数,得曲线的直角坐标方程为

展开整理,得

因为

所以曲线的直角坐标方程为.

(2)由(1)知曲线是过定点的直线,因为点在曲线的内部,所以曲线与曲线相交.将代入并整理,得

设曲线的两交点为,则

故曲线两交点间的距离 .

练习册系列答案
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【题目】某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:

①3小时以内(3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值单位:与游玩时间小时)满足关系式:

②35小时(5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为即累积经验值不变);

超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为50.

时,写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式,并求出游玩6小时的累积经验值;

该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”,记作;若,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数a的取值范围.

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1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式,并写出定义域;

2)试问如何截取(即取何值时),可使得到的矩形的面积最大?

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1)若,求函数f(x)的单调递增区间;

2)若,求函数在区间上的值域.

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(1)现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行座谈,用表示年龄在内的人数,求的分布列和数学期望;

(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时,求的值.

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【题目】已知ω00φπ,直线是函数fx)=sinωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,若将函数fx)图象上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的2倍,则得到的图象的函数解析式是(

A.B.

C.y2cos2xD.

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A.B.C.D.

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1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;

2)在(1)的条件下,求函数的图象在点处的切线方程;

3)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.

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