Question

已知向量

a

、

b

满足|

a

|=2，|

b

|=1，且

a

与

b

的夹角为

2π

3

，求：
（1）

a

在

b

的方向上的投影；
（2）（

a

-2

b

）•

b

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量投影的定义即可得出；
（2）利用数量积的定义和运算性质即可得出．

解答： 解：（1）∵|

a

|=2，

a

与

b

的夹角为

2π

3

，
∴

a

在

b

的方向上的投影=|

a

|cos

2π

3

=2×(-

1

2

)=-1．
（2）∵

a

•

b

=|

a

| |

b

|cos

2π

3

=2×1×(-

1

2

)=-1．
∴（

a

-2

b

）•

b

=

a

•

b

-2

b

2=-1-2=-3．

点评：本题考查了向量投影的定义、数量积的定义和运算性质，属于基础题．