Question

已知2x²+4xy+2y²+3x-y=0，试求x与x+2y的取值范围．

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：利用方程的思想，设设x+2y=m，则x=m-2y，原方程消元后得到含有参数m的关于y的方程，根据判别式求出m的范围，同理可求x的范围．

解答： 解：设x+2y=m，则x=m-2y，
∵2x²+4xy+2y²+3x-y=0，
∴m×2（m-2y）+2y²+3（m-2y）-y=0，
整理得，2y²-（4m+7）y+2m²+3m=0，
∴△=（4m+7）²-4×2×（2m²+3m）≥0，
解得m≥-

49

32

．
即x+2y的取值范围[-

49

32

，+∞）．
关于x的范围，将已知方程看成关于y的方程2y²+（4x-1）y+3x+2x²=0，
∴△=（4x-1）²-4×2×（3x+2x²）≥0，
解得x≤

1

32

，
x的取值范围（-∞，

1

32

]

点评：本题主要考查了方程的思想，根的存在条件，构造关于某一个字母的方程，属于中档题．