Question

3．已知f（2x+1）=4x²+4x-1，求f（x）的表达式及定义域和值域，并画出f（x）的图象．

Answer 1

分析 利用换元法，设2x+1=t，利用t表示出x，求出f（t）即可得出f（x），再求出f（x）的定义域和值域，画出f（x）的图象．

解答 解：设2x+1=t，则t∈R，
所以x=$\frac{t-1}{2}$，
所以f（t）=4×${（\frac{t-1}{2}）}^{2}$+4×$\frac{t-1}{2}$-1=t²-2，
所以f（x）=x²-2，x∈R；
所以f（x）的定义域为R，值域为[-2，+∞）；
画出函数f（x）的图象如图所示：
．

点评 本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的应用问题，也考查了画函数图象的应用问题，是基础题目．