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    已知
    a
    =（1，0，-1），
    b
    =（-1，1，2）．
    （Ⅰ）若k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    平行，求k的值；
    （Ⅱ）若k
    a
    +
    b
    与
    a
    +3
    b
    垂直，求k的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：空间向量及应用
    分析：（I）利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出；
    （II）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
    解答： 解：（I）∵k
    a
    +
    b
    =k（1，0，-1）+（-1，1，2）=（k-1，1，-k+2），
    a
    -2
    b
    =（1，0，-1）-2（-1，1，2）=（3，-2，-5）．
    又k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    平行，
    ∴
    k-1
    3
    =
    1
    -2
    =
    -k+2
    -5
    ，解得k=-
    1
    2
    ．
    （II）
    a
    +3
    b
    =（1，0，-1）+3（-1，1，2）=（-2，3，5）．
    ∵k
    a
    +
    b
    与
    a
    +3
    b
    垂直，
    ∴-2（k-1）+3+5（-k+2）=0，解得k=
    15
    7
    ．
    点评：本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则
    a
    b
    =（　　）
    A、2
    B、
    1
    2
    C、
    		2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从天气网查询到衡水历史天气统计 （2011-01-01到2014-03-01）资料如下：

    自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天．本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以
    1
    2
    的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元．（以频率代替概率，保留两位小数．参考数据：
    115
    564
    ≈0.20）
    （1）求他某天打出租上班的概率；
    （2）将他每天上班所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知：a＞0，
    1
    b
    -
    1
    a
    ＞1，证明
    		1+a
    ＞
    1
    		1-b

    （2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
    π
    2
    ，b=y2-2z+
    π
    3
    ，c=z2-2x+
    π
    6
    ，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记bn=
    8
    an•an+1
    ，数列{bn}的前n项和为Sn，当x∈[2，4]时，对于任意的正整数n，不等式x2+mx+m≥Sn恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1（n≥1），设bn=an+1，
    （1）求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）分别求{an}，{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD是矩形，AB=
    		2
    ，BC=
    		6
    ，将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示．
    （1）求证：AB1⊥平面B1CD；
    （2）求三棱锥B1-ABC的体积VB1-ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断函数y=x3+x的单调性和奇偶性，并证明你的结论．
    提示：（a3-b3）=（a-b）（a2+ab+b2））．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2-ax-lnx．
    （1）若a=1，求f（x）的单调区间；
    （2）若当x≥1时恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

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