【题目】某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号001,002,…,699,700.从中抽取70个样本,如图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第5个样本编号是( )
A.607
B.328
C.253
D.007
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如表:
x | ﹣ | ||||||
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;
(2)根据(1)的结果:
( i)当x∈[0, ]时,方程f(3x)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围;
( ii)若α,β是锐角三角形的两个内角,试比较f(sinα)与f(cosβ)的大小.
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【题目】(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆: 的离心率,直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于, 两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连结,过点作垂直于轴的直线,设直线与直线交于点,试探索当变化时,是否存在一条定直线,使得点恒在直线上?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC
(1)求角B的大小;
(2)若b= ,a+c=4,求△ABC的面积S.
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【题目】运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+ )升,司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
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【题目】已知函数,其中为自然对数底数.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(3)已知,若函数对任意都成立,求的最大值.
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【题目】(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆 的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时, .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
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【题目】设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1﹣x)f′(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(﹣2)
D.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(2)
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