Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由（2a﹣c）cosB=bcosC以及正弦定理可得

2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

求得cosB= ，可得 B=

（2）解：若 ，由余弦定理可得 cosB= = = = ，

故有ac=3，

故△ABC的面积S= acsinB= ×3×sin =

【解析】（1）在△ABC中，由（2a﹣c）cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，求得cosB的值，
可得 B的值．（2）由条件利用余弦定理可得 cosB= = ，可得ac=3，从而求得△ABC的面积S= acsinB 的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．