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    5．若定义在[-2017，2017]上的函数f（x）满足：对任意x1∈[-2017，2017]，x2∈[-2017，2017]都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2016，且x＞0时有f（x）＞2016，f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（　　）
    A．2016B．2017C．4034D．4032

    分析 计算f（0）=2016，构造函数g（x）=f（x）-2016，判断g（x）的奇偶性得出结论．

    解答 解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）-2016，∴f（0）=2016，
    令x1=-x2得f（0）=f（-x2）+f（x2）-2016=2016，
    ∴f（-x2）+f（x2）=4032，
    令g（x）=f（x）-2016，则gmax（x）=M-2016，gmin（x）=N-2016，
    ∵g（-x）+g（x）=f（-x）+f（x）-4032=0，
    ∴g（x）是奇函数，
    ∴gmax（x）+gmin（x）=0，即M-2016+N-2016=0，
    ∴M+N=4032．
    故选D．

    点评 本题考查了奇偶性的判断与性质，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程2ρcosθ+ρsinθ-6=0．
    （1）写出曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；
    （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x-lnx+m，若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程为x-2y-2ln2=0．
    （1）求m的值；
    （2）若对于任意x∈（0，1]，总有f（x）≥a（x-1）2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在△ABC中，tanA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\frac{1}{3}$，则tanC=（　　）
    A．-1B．1C．$\sqrt{3}$D．-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．过原点O作斜率为k1（k1≠0）的直线l交抛物线Γ：y=$\frac{1}{4}$x2-1于A，B 两点，
    （1）当k1=1时，求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的值；
    （2）已知M（0，3），延长AM交抛物线Γ于C点，延长BM交抛物线Γ于D点．记直线CD的斜率为k2，问是否存在实数λ，都有k2=λk1成立，如果存在，请求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．一物体在力F（x）=ex+2x（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=3处（单位：m），则力F（x）所作的功为（　　）
    A．e3+9B．e3+8C．e3+2D．e3+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（ x∈R）在区间[1，2]上是增函数．
    （1）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；
    （2）设关于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设an（n=2，3，4，…）是（3+$\sqrt{x}$）n的展开式中x的一次项的系数，则$\frac{2017}{1008}$（$\frac{{3}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{3}^{2017}}{{a}_{2017}}$）的值是36．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知$sin\frac{a}{2}=\frac{4}{5}，cos\frac{a}{2}=-\frac{3}{5}$，则sina等于（　　）
    A．$\frac{6}{25}$B．$-\frac{24}{25}$C．$-\frac{12}{25}$D．$-\frac{6}{25}$

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