Question

17．解不等式：
（1）|2x+1|+|x-2|＞4；
（2）|x+10|-|x-2|≥8．

Answer 1

分析 把要解的不等式分类讨论去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：（1）由|2x+1|+|x-2|＞4可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-\frac{1}{2}}\\{-2x-1+2-x＞4}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}≤x＜2}\\{2x+1+（2-x）＞4}\end{array}\right.$②，
或$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{2x+1+x-2＞4}\end{array}\right.$③．
解①求得 x＜-1，解②求得1＜x＜2，解③求得x≥2．
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞1}．
（2）由|x+10|-|x-2|≥8可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-10}\\{-x-10-（2-x）≥8}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-10≤x＜2}\\{x+10-（2-x）≥8}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+10-（x-2）≥8}\end{array}\right.$ ③．
解①求得x无解，解②求得0≤x＜2，解③求得x≥2．
综上可得，原不等式的解集为{x|x≥0}．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于基础题．