Question

9．2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	会英语	不会英语	总计
男性	10	6	16
女性	6	8	14
总计	16	14	30

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？
参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用对立检验特征填写表格即可，然后假设：是否会英语与性别无关．利用公式求解K²，判断即可．
（2）会英语的6名女性志愿者分别设为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D曾在法国工作过．列出从这6人中任取2人的基本事件，列出2人都在法国工作过事件，然后求解概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）如下表

	会英语	不会英语	总计
男性	10	6	16
女性	6	8	14
总计	16	14	30

…（3分）
假设：是否会英语与性别无关．由已知数据可求得${K^2}=\frac{{30×{{（80-36）}^2}}}{（10+6）（6+8）（10+6）（6+8）}≈1.1575＜2.706$
所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会英语与性别有关．…（6分）
（2）会英语的6名女性志愿者分别设为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D曾在法国工作过．
则从这6人中任取2人有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共15种．…（9分）
其中2人都在法国工作过的是AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种．…（11分）
所以抽出的女志愿者中，2人都在法国工作过的概率是$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．  …（12分）

点评 本题考查对立检验以及古典概型的概率的求法，基本知识的考查．