Question

6．若数列{a_n}满足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=k$（k为常数），则称数列{a_n}为“等比和数列”，k称为公比和，已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₁₅=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 2¹⁰⁰⁶
• D． 2¹⁰⁰⁷

Answer 1

分析 分别计算出前几项的值，找出规律，计算即可．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，k=3，
∴$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}+\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=3$，即a₃=a₂（3-$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$）=2（3-2）=2，
∴$\frac{{a}_{4}}{2}+\frac{2}{1}=3$，即a₄=4，
∴$\frac{{a}_{5}}{4}+\frac{4}{2}=3$，即a₅=4，
∴$\frac{{a}_{6}}{4}+\frac{4}{4}=3$，即a₆=8，
…
∴a₂₀₁₅=a₂₀₁₄=2¹⁰⁰⁷，
故选：D．

点评 本题考查数列的有关概念、数列的递推公式，属于中档题．