Question

9．将下列各式化为Asin（α+φ）或Acos（α+φ）的形式：
（1）5sinα-12cosα；
（2）$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{6}}{2}$sinα；
（3）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinα-cosα．

Answer 1

分析 利用辅助角公式，易将其化为正弦型h或余弦型函数的形式．

解答 解：（1）5sinα-12cosα=13（$\frac{5}{13}$sinα-$\frac{12}{13}$cosα）=13sin（α+φ），其中tanφ=$\frac{12}{5}$，
（2）$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{6}}{2}$sinα=$\sqrt{2}$（$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=$\sqrt{2}$cos（α+$\frac{π}{3}$），
（3）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinα-cosα=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα）=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin（α+$\frac{π}{3}$）．

点评 在三角函数中，我们常用辅助角公式asinα+bcosα=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（α+φ），将三角函数的表达式化为正弦型函数的形式