Question

3．集合A=$\{x|\left\{\begin{array}{l}3x+6＞0\\ 2x-10＜0\end{array}\right._{\;}^{\;}\}，B=\{x|m+1≤x≤2m-1\}$，若B⊆A求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，解集合A中的不等式组，可得集合A={x|-2＜x＜5}，进而对m分2种情况讨论：（1）B=Ф，即m+1＞2m-1时，解可得m的范围，（2）B≠Ф，即m+1≤2m-1时，要使B⊆A，必有则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1＞-2}\\{2m-1＜5}\end{array}\right.$，解可得m的取值范围，综合2种情况即可得答案．

解答 解：集合A中的不等式组得：集合A={x|-2＜x＜5}，
进而分2种情况讨论：
（1）B=Ф，此时符合B⊆A，
若m+1＞2m-1，解可得m＜2，
此时，m＜2；
（2）B≠Ф，即m+1≤2m-1时，
要使B⊆A，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1＞-2}\\{2m-1＜5}\end{array}\right.$，
解得：2≤m＜3，
综合（1）（2）得m的取值范围是{m|m＜3}

点评 本题考查集合包含关系，注意需要讨论B是否为空集．